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Un porte-monnaie contenant 23 euros ne contient pas nécessairement 23 pièces de 1 euro. Les élèves confondent la valeur d'un tas de pièces et le nombre de pièces. Il s'agit ici de leur faire comprendre cette distinction.

Nous prenons appui ici sur une activité passée et réussie: la résolution d'un problème d'équipotence à l'aide d'une collection tiers en tas, pour construire une nouvelle représentation d'un nombre. En prétextant que le nombre d'éléments de la collection tiers n'est pas suffisant, on va introduire une famille de jetons, réunion de collections de jetons.

Remarque: Une collection est une réunion d'éléments tous identiques. Si l'on permute deux éléments d'une collection on ne voit pas qu'on a permuté deux éléments.

Attention: Une réunion d'objets qui n'ont pas tous la même couleur et qui ont tous la même forme peuvent être une collection pour certains élèves et pas pour d'autres.

Attention aux confusions entre:

  • collection, ensemble, famille, réunion,...
  • éléments, unités, objets,...

Dans l'animation qui suit, on n'utilise pas une collection de jetons car tous les jetons ne sont pas identiques, ils ne sont pas tous des unités. Certains sont des unités et d'autres non, on a une famille et non une collection. Les éléments d'une famille ne sont pas tous pareils. Une famille est une réunion de collections différentes.