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 Quelle approche pour les décimaux au CM1 ?

 

 Si les nombres décimaux sont des moyens d'opérer sur différentes grandeurs (longueur, aire, volume, durée, masse ...), nous commençons par construire la notion de nombres décimaux avec une grandeur particulière:

la longueur des segments.

 

La raison est simple: si dans une classe on cherche à construire le tiers ou une fraction d'un segment, tout élève aura à produire un objet qui pourra être superposé à celui du voisin.

Par contre ce n'est pas aussi simple avec une autre grandeur, la superposition ne permettant pas de vérifier la qualité de la construction.

 

Étape 1: Fractions de la longueur d'une tige. Partie entière et partie fractionnaire

Étape 2: Fractions décimales et écriture décimale.

Étape 3: Opérations sur les décimaux.

 

La compatibilité des connaissances construites avec les fractions, les fractions et les nombres décimaux pour d'autres grandeurs relève des choix de l'enseignant et des élèves.

 

 Pour l'étape 1, nous suivons la logique suivante:

Un élève sait construire un segment de même longueur qu'un segment donné, à condition que l'outil de report de longueur le permette facilement.

Donc nous commençons par poser ce problème avec un outil trop petit, avec un seul déplacement de l'outil.

Nous préparons ensuite les élèves à ne pas déplacer le reliquat de longueur avec l'unité de longueur. Pour cela nous construisons 1/3, 1/4, 3/5 d'un segment, avec un nouvel instrument: une "grille" qui est "un réseau de parallèles équidistantes".

Nous comparons un segment de longueur: (1/3+1/4) unité et un segment de (3/5) unité.

Nous comparons 2/5 et 4/10, nous encadrons 2/3 entre 6/10 et 7/10...

 

Pour l'étape 2 : Nous comparons 13/10 et 1+4/10...

Nous déterminons la partie entière et la partie entière de 53/7, 45/10...

Nous valorisons les fractions décimales... et introduisons l'écriture décimale.

 

Pour l'étape 3: Nous abandonnons progressivement les constructions de segments comme 8 fois (3+2/3) ou 7 fois (4+3/10) ...