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Dénombrer une collection.

Il est très fréquent de confondre dénombrer et compter, pourquoi cette confusion?

Il est facile de le comprendre: Au cycle 1 le dénombrement se fait par comptage, au cycle 2 par calcul, au cycle 3 par estimation!!!

Au cycle 1 La question: combien? provoque le reflexe du comptage.

Au cycle 2 On cherche à dénombrer une collection structurée: Combien a-t-on de cases dans un rectangle  de... il est attendu une réponse par calcul.

Au cycle 3 Les collections à dénombrer sont grandes, combien a-t-on de grains de riz dans un sac de 1kg? Il est attendu une réponse en utilisant la proportionalité et pour certains la règle de trois.

 

A cette remarque qui différencie la notion de dénombrer de celle de compter, ajoutons une autre remarque relative à l'ordre pour concevoir l'apparentissage numérique.

Nous considérons "la correspondance terme à terme entre deux collections" comme incontournable.

 

Cette correspondance terme à terme peut émerger pour permettre de donner du sens à: "avoir même nombre" ou à "ne pas avoir même nombre".


Cette notion de "correspondance terme à terme" vient de la notion de cardinal introduite dans l'enseignement à la fin du XX ème siècle pour aborder différents infinis ( deux ensembles reliés par une bijection ont même cardinal, un infini est l'un de ces cardinaux, et pour le cas des ensembles finis la correspondance terme à terme est une bijection).

La problématique mathématique des infinis ne touche pas immédiatement les enfants, et on peut assez vite faire comprendre la notion de différence.

 

On peut faire comprendre "le même" ou "le différent", l'un étant la négation de l'autre.

Essayer de voir "la différence" et quand il n'y a pas de différence on a "le même".

Essayer de voir "le même" et quand ce n'est pas le même alors on a le "différent".

Par quoi commencer?  par apprendre à dénombrer ou par apprendre à comparer?

 

"La correspondance terme à terme" peut se traduire dans le monde physique par "une différence ne change pas quand on ajoute ou on enlève une même quantité".

 

Correspondance terme à terme On enlève une même quantité.

Certes il faut bien apprendre aux élèves à dénombrer la différence.